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人教版二次根式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，通常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)來輔助教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才是好的呢？以下是小編為大家收集的人教版二次根式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
人教版二次根式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識(shí)與技能：
1.了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。
2.會(huì)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。
3.了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。
（二）過程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過程，感受由特殊到一般的方法。
（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；
用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。
三、教學(xué)難點(diǎn)
性質(zhì)的逆用。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
五、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的`條件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．
(二)二次根式的簡單性質(zhì)
上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡單性質(zhì)
我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作√a和-√a。其中，√a是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)“√”看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算。
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？
請分析：請你們思考一下，什么樣的情況下一個(gè)數(shù)的平方形式可以表示為任意非負(fù)數(shù)呢？
(三)小結(jié)
1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．
2．關(guān)于公式的應(yīng)用。
(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．
(2)可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．
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一、情境導(dǎo)入
問題1：你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎？
(1)面積為3的正方形的邊長為xx，面積為S的正方形的邊長為xx
(2)一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為xxm。
(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝xx。
問題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：二次根式的定義
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)。
解：由于xx＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，并且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，因此它們都是二次根式的形式。另外，由于(x≥0)的限制條件，它的被開方數(shù)必須小于0，所以不滿足二次根式的條件。
方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：
(1)帶二次根號(hào)；
(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。
探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件
類型一 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍
求使下列式子有意義的x的取值范圍。
解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解。
解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當(dāng)x＜時(shí)，有意義；
(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當(dāng)x≤3且x≠2時(shí)，有意義；
(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當(dāng)x≥－5且x≠0時(shí)，有意義。
方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：
(1)如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零。
類型二 利用二次根式的非負(fù)性求解
(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根。
解析：(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性進(jìn)行計(jì)算即可；(2)依靠二次根式的非負(fù)性來確定x的值，進(jìn)而推導(dǎo)出y的值，然后求得yx的平方根。
解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；
(2)根據(jù)題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根為±8。
方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。
探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題
先觀察下列等式，再回答下列問題。
①＝1＋－＝1；
②＝1＋－＝1；
③＝1＋－＝1.
(1)請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的 信息 ，寫出的結(jié)果；
(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用
含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))。
解析：(1)觀察三個(gè)等式可知，等號(hào)右邊的.第一個(gè)加數(shù)都是1，第二個(gè)加數(shù)為一個(gè)分?jǐn)?shù)，假設(shè)該分?jǐn)?shù)的分母為n，那么第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n+1。結(jié)果表示為一個(gè)帶分?jǐn)?shù)形式，整數(shù)部分為1，分?jǐn)?shù)部分的分子也為1，分母則為前一項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的乘積；(2)基于上述觀察得到的規(guī)律，可以寫出表達(dá)這一規(guī)律的式子。
解：(1)＝1＋－＝1；
(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．
方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細(xì)觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來。
三、板書設(shè)計(jì)
1．二次根式的定義
一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
2．二次根式有意義的條件
被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；有意義?a≥0。
通過將新的數(shù)學(xué)知識(shí)與之前學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行對比和聯(lián)系，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，引入二次根式的概念。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究二次根式是非常實(shí)用的，同時(shí)也能感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
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